Une approche ludique et éducative
Dans le cadre des cours de mathématiques de M. Viricel, les élèves de 6ème 5 et 6 ont récemment participé à un projet engageant qui a permis de renforcer leurs compétences en calcul des pourcentages et en proportionnalité, tout en leur faisant découvrir les notions de représentations de données.
Ce projet, basé sur la loi de Benford, a été conçu pour captiver les élèves grâce à une approche ludique et pédagogique. En utilisant des méthodes interactives et de projet, les élèves ont pu apprécier la manière dont les mathématiques se manifestent dans le monde réel.
La Loi de Benford : Qu’est-ce que c’est ?
La loi de Benford, aussi appelée loi des premiers chiffres, est une règle surprenante qui s’applique à beaucoup de groupes de nombres.
Selon cette loi, dans de nombreux groupes de données, le premier chiffre d’un nombre n’apparaît pas aussi souvent p
our chaque chiffre de 1 à 9. Par exemple, le chiffre 1 apparaît comme premier chiffre environ 30% du temps, tandis que le chiffre 9 n’apparaît que dans environ 5% des cas.
La loi de Benford s’observe dans de nombreux ensembles de données du quotidien, comme les populations de villes, les longueurs de fleuves, les prix au supermarché, et même les résultats des élections.
Cette loi a été utilisée par des historiens pour vérifier l’authenticité des livres de comptes anciens. En analysant les premiers chiffres des nombres dans ces livres, ils pouvaient déterminer si les comptes avaient été falsifiés. Par exemple, si les chiffres ne suivaient pas la loi de Benford, cela pouvait indiquer que les données avaient été manipulées.
Un autre exemple est l’usure des touches de clavier. Sur un clavier, certaines touches s’usent plus vite parce qu’elles sont utilisées plus souvent. On peut voir une certaine correspondance avec la loi de Benford dans l’usure des touches.
Déroulement du projet
Pour mettre en pratique cette loi, nos élèves ont suivi plusieurs étapes :
1. Entraînement au calcul des pourcentages : Les élèves ont d’abord révisé les notions de pourcentages et de proportionnalité, compétences essentielles pour ce projet.
Activité au CDI
- Sélection de livres au CDI : Par équipes de quatre, les élèves se sont rendus au CDI.
Leur mission était de :
– Prendre des livres, au hasard ou non,
– Choisir une page,
– Noter le premier chiffre apparaissant sur la page choisie (sans utiliser les numéros de pages, codes-barres ou cotes des livres), puis de recommencer.
3. Collecte des données : Pendant 30 minutes, les élèves ont collecté des données, puis ont comptabilisé le nombre de fois où chaque chiffre de 1 à 9 apparaissait en premier.
- Mise en commun et calcul des pourcentages : Les données ont été mises en commun pour éliminer les erreurs dues au hasard. Les élèves ont ensuite calculé les pourcentages d’apparition de chaque chiffre.
Des résultats impressionnants
Avec un total de jusqu’à 1800 chiffres collectés, les résultats ont été impressionnants.
Les élèves ont observé que certains chiffres apparaissaient plus souvent que d’autres, comme prévu par la loi de Benford. Cette expérience leur a non seulement permis de réinvestir leurs compétences en mathématiques, mais aussi de voir comment les mathématiques se manifestent dans le monde réel.
Les élèves ont également découvert de nouveaux livres, ce qui a mené à plusieurs emprunts, enrichissant ainsi leur expérience de lecture.
Ils ont pratiqué la lecture de chiffres écrits en toutes lettres en anglais, comme “one”, “two”, “three”, grâce à la présence de livres en anglais.
Ils ont aussi dû s’attaquer à la lecture des chiffres romains, enrichissant encore leur apprentissage par un travail intéressant en pluridisciplinarité. Cette activité a ainsi créé des liens entre les mathématiques, les langues et l’histoire, offrant aux élèves une approche d’apprentissage riche et variée.
Nous sommes fiers du travail accompli par nos élèves et heureux de partager cette expérience enrichissante avec les parents et la communauté scolaire.
Bravo à nos jeunes mathématiciens !
